Ctrl K

Machten berekenen

Vul een grondtal en een exponent in en zie meteen aˣ. Negatieve exponenten, gebroken exponenten (wortels) en heel grote uitkomsten werken ook.

Een kommagetal mag met komma of punt. Ook een som werkt, zoals 2^10 of sqrt(2).

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Rekenregels voor machten

  • a⁰ = 1 (voor a ≠ 0)
  • a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ, dus 2⁻³ = 1/8 = 0,125
  • a^(1/n) is de n-demachtswortel, dus 27^(1/3) = 3
  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ en (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Wat werkt niet?

0 tot een negatieve macht zou delen door 0 betekenen, en een negatief grondtal met een gebroken exponent, zoals (−8)^0,5, heeft geen reëel antwoord. De calculator meldt dat in plaats van NaN te geven. Heel grote of kleine uitkomsten worden ook in wetenschappelijke notatie getoond. Voor groei in de tijd gebruik je exponentiële groei berekenen.

Voorbeelden

Grondtal Exponent Uitkomst
2 10 1.024
2 −3 0,125
9 0,5 3
27 1/3 3
10 6 1.000.000
1,05 10 1,6289

Het exponentveld begrijpt sommen als 1/3, dus je hoeft geen 0,3333 te typen.

Een negatief grondtal

(−2)² = 4, omdat het grondtal −2 met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Vul −2 als grondtal en 2 als exponent in om het te zien. Op papier betekent −2² juist −(2²) = −4, omdat de macht sterker bindt dan het minteken, een veelgemaakte fout.

Samengestelde groei

Een macht met een grondtal als 1,05 is hoe percentages zich opstapelen: 1,05¹⁰ ≈ 1,6289 betekent 62,9% groei na tien jaar van 5%. Exponentiële groei berekenen maakt daar een eindwaarde en een verdubbelingstijd van. De omgekeerde bewerking van een macht is een logaritme: voor 2ˣ = 50 gebruik je logaritme berekenen.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken ik een wortel of derdemachtswortel hier?

Gebruik een gebroken exponent. Een wortel is de macht 0,5 (of 1/2): 9^0,5 = 3. Een derdemachtswortel is de macht 1/3: 27^(1/3) = 3.

Waarom is een negatieve exponent een breuk?

Omdat a⁻ⁿ gedefinieerd is als 1 ÷ aⁿ. Zo blijft de regel aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ kloppen: 2⁵ · 2⁻³ = 2², en 32 ÷ 8 = 4.

Hoe neem ik de derdemachtswortel van een negatief getal?

De calculator weigert een negatief grondtal met een gebroken exponent. Neem de wortel van het positieve getal en zet het teken terug: de derdemachtswortel van −8 is −(8^(1/3)) = −2.

Wat gebeurt er met enorme uitkomsten zoals 2^100?

Die worden in wetenschappelijke notatie getoond, hier ongeveer 1,27 × 10³⁰, in plaats van een getal van dertig cijfers.