Faculteit en combinaties berekenen
Kies wat je wilt weten en vul n (en bij permutaties en combinaties ook r) in. De tool geeft het exacte antwoord en laat de formule zien. Je kunt kiezen voor de faculteit n!, het aantal permutaties (gerangschikte keuzes) of het aantal combinaties (keuzes zonder volgorde), elk met of zonder herhaling.
Een geheel getal van 0 tot 5.000.
Een geheel getal van 0 tot 5.000.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
De drie berekeningen
| Wat | Formule | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Faculteit | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 6! = 720 |
| Permutaties | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! | P(10, 3) = 720 |
| Combinaties | C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) | C(10, 3) = 120 |
Met herhaling is het aantal permutaties gewoon n^r, en het aantal combinaties C(n + r − 1, r).
Kansrekening in de praktijk
- Een lotto waarbij je 6 getallen kiest uit 45 heeft C(45, 6) = 8.145.060 mogelijke uitkomsten. Je kans met één rij is dus 1 op ruim 8 miljoen.
- Een pokerhand van 5 kaarten uit 52 kan op C(52, 5) = 2.598.960 manieren.
- Een spel van 52 kaarten kan op 52! ≈ 8,07 × 10^67 manieren geschud worden. Vrijwel elke geschudde stapel die ooit is gemaakt, is dus uniek.
- Bij 8 personen aan een ronde tafel zijn er 7! = 5.040 manieren om ze te laten zitten, omdat draaien van de hele tafel geen nieuwe opstelling is.
Tips
Begin bij elke opgave met twee vragen: telt de volgorde, en mag je een item vaker kiezen? Het antwoord op die twee bepaalt welke formule je nodig hebt. Wil je een kans als percentage weergeven, deel dan het aantal gunstige uitkomsten door het totaal en zet het om met de procentencalculator. Voor snelle groei van machten, zoals bij herhaling, helpt de exponentiële functies-calculator.
Een faculteit groeit sneller dan elke macht: 10! is al 3.628.800 en 20! is meer dan 2,4 triljoen. Daarom is rekenen op de hand al snel niet meer haalbaar en is een tool als deze handig.
Veelgestelde vragen
Wat is een faculteit?
n! is het product van alle gehele getallen van 1 tot en met n. Zo is 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Per afspraak is 0! = 1, en dat klopt met de formules voor permutaties en combinaties: er is precies één manier om niets te rangschikken.
Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?
Bij een permutatie telt de volgorde mee, bij een combinatie niet. Kies je 3 mensen uit 10 voor de rollen van voorzitter, secretaris en penningmeester, dan is dat een permutatie: P(10, 3) = 720. Kies je ze voor een commissie zonder rollen, dan is het een combinatie: C(10, 3) = 120.
Wanneer kies ik voor herhaling toestaan?
Als hetzelfde item meerdere keren gekozen mag worden. Een pincode van 4 cijfers uit 10 mogelijke cijfers is een permutatie met herhaling: 10^4 = 10.000. Drie bollen ijs uit 5 smaken, waarbij je dezelfde smaak mag herhalen, is een combinatie met herhaling: C(5 + 3 − 1, 3) = 35.
Hoe groot mogen de getallen zijn?
n en r mogen tot 5.000. De tool rekent exact met grote gehele getallen, dus 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000 komt cijfer voor cijfer goed uit. Is de uitkomst langer dan 120 cijfers, dan tonen we de wetenschappelijke notatie en het aantal cijfers.