Grootste gemene deler berekenen
Vul twee hele getallen in en zie hun grootste gemene deler (ggd), met elke stap van het algoritme van Euclides. Je krijgt ook het kleinste gemene veelvoud en of de getallen copriem zijn.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Wat is de ggd?
De grootste gemene deler (ggd) is het grootste getal dat in beide getallen past zonder rest. De ggd van 84 en 126 is 42. Je gebruikt hem om breuken te vereenvoudigen: 84/126 = 2/3 na delen door 42.
Het algoritme van Euclides
Deel het grootste getal door het kleinste en houd de rest. Deel dan het kleinste getal door die rest, enzovoort, tot de rest 0 is. De laatste rest die niet 0 was, is de ggd:
- 126 ÷ 84 = 1 rest 42
- 84 ÷ 42 = 2 rest 0 → ggd = 42
Dit gaat snel, zelfs bij heel grote getallen.
ggd en kgv
Voor twee getallen geldt: ggd × kgv = het product van de getallen, dus het kgv van 84 en 126 is 84 × 126 ÷ 42 = 252. Voor drie of meer getallen gebruik je de ggd van meerdere getallen.
De priemfactormethode
Schrijf beide getallen als product van priemgetallen en houd over wat ze delen. 84 = 2² × 3 × 7 en 126 = 2 × 3² × 7. Het gemeenschappelijke deel is 2 × 3 × 7 = 42, de ggd. Euclides bereikt dat met minder werk, en is wat de calculator in de stappen laat zien. Voor de ontbindingen zie delers van een getal.
Copriem
35 = 5 × 7 en 18 = 2 × 3², dus ze hebben geen priemfactor gemeen en hun ggd is 1. Het kgv is dan gewoon het product, 630. Opeenvolgende getallen zoals 14 en 15 zijn altijd copriem.
Waarvoor gebruik je de ggd
Om een verhouding of breuk te vereenvoudigen, om een plank van 84 cm en een van 126 cm in zo lang mogelijke gelijke stukken (42 cm) te zagen, of om de grootste vierkante tegel te vinden die zonder snijden in een kamer past.
Veelgestelde vragen
Is ggd hetzelfde als gcd of hcf?
Ja. Grootste gemene deler (ggd), greatest common divisor (gcd) en highest common factor (hcf) zijn namen voor hetzelfde getal.
Wat betekent het als de ggd 1 is?
De getallen zijn onderling ondeelbaar (ook wel copriem): ze hebben geen andere gemeenschappelijke deler dan 1. 35 en 18 zijn een voorbeeld, en de calculator zegt dan "Onderling ondeelbaar? Ja".
Hoe vereenvoudigt de ggd een breuk?
Deel teller en noemer door hun ggd. Bij 84/126 is de ggd 42, dus de breuk is 2/3 in de eenvoudigste vorm.
Welke methode is sneller, Euclides of priemfactoren?
Het algoritme van Euclides. Dat heeft alleen herhaald delen met rest nodig, terwijl priemontbinding van grote getallen traag is. Daarom gebruikt de calculator Euclides.