Ctrl K

Priemgetal controleren

Typ een getal en je ziet meteen of het een priemgetal is. Is het dat niet, dan krijg je de kleinste deler en de volledige ontbinding in priemfactoren. Je ziet ook het priemgetal ervoor en erna. Kies Priemgetallen opsommen voor een lijst tot een grens naar keuze. Alles gebeurt in je browser.

Wat wil je doen?

Een geheel getal van 0 tot 1.000.000.000.000.000 (10^15).

Een geheel getal van 2 tot 1.000.000.

Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.

Zo werkt het

  1. Vul de waarden in

    Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.

  2. Direct de uitkomst

    Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.

  3. Bekijk de uitleg

    Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.

Wat is een priemgetal?

Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. De eerste zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29. Een getal dat wel andere delers heeft, zoals 91 (7 × 13), heet samengesteld. Juist 91 is een bekende valkuil: het lijkt priem, maar is het niet.

Voorbeelden

  • 97 is priem: de wortel van 97 is ongeveer 9,8 en geen van 2, 3, 5 of 7 gaat erin. Verder zoeken is niet nodig.
  • 91 is samengesteld, want 91 = 7 × 13.
  • 360 is samengesteld en ontbindt in 2³ × 3² × 5.
  • 1.000.003 is het eerste priemgetal boven een miljoen. Het priemgetal ervoor is 999.983.

Hoeveel priemgetallen zijn er?

Er zijn er oneindig veel; dat bewees Euclides ruim 2000 jaar geleden. Ze worden wel steeds dunner gezaaid. Onder de 100 zijn er 25, onder de 1.000 zijn het er 168, onder de 10.000 zijn er 1.229 en onder een miljoen 78.498. Met de optie Priemgetallen opsommen zie je dat zelf, tot een miljoen. Het grootste bekende priemgetal is een Mersenne-priemgetal van ruim 41 miljoen cijfers (2^136.279.841 − 1, gevonden in 2024).

Handige trucs

  • Een getal dat op 0, 2, 4, 5, 6 of 8 eindigt, is nooit priem, behalve 2 en 5.
  • Is de som van de cijfers deelbaar door 3, dan is het getal dat ook. Bij 51 geldt 5 + 1 = 6, dus 51 = 3 × 17.
  • Twee priemgetallen die twee verschillen, zoals 11 en 13 of 41 en 43, heten een priemtweeling.

Wil je alle delers van een getal, ook de niet-priemgetallen? Gebruik dan factoren van een getal. Met de priemfactoren van twee getallen vind je ook hun grootste gemene deler.

Veelgestelde vragen

Is 1 een priemgetal?

Nee. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf. Het getal 1 heeft maar één deler, dus het valt erbuiten. Zo blijft elke ontbinding in priemfactoren uniek. Het eerste priemgetal is 2, en dat is meteen het enige even priemgetal.

Hoe controleert de tool of een getal priem is?

Door te proberen het getal te delen door 2, 3 en alle getallen van de vorm 6k ± 1, tot de wortel van het getal. Gaat er geen enkele precies in, dan is het priem. Een grotere deler zou altijd samengaan met een kleinere, dus verder zoeken dan de wortel is nutteloos.

Hoe groot mag het getal zijn?

Tot 10^15, een 1 met vijftien nullen. Daarboven kan een browser getallen niet meer exact bijhouden. Voor zulke reuzen heb je gespecialiseerde software nodig, zoals de programma's die priemgetallen met miljoenen cijfers zoeken.

Waarom zijn priemgetallen belangrijk?

Elk geheel getal groter dan 1 is op precies één manier het product van priemgetallen, zoals 360 = 2³ × 3² × 5. Versleuteling zoals RSA leunt erop: twee grote priemgetallen met elkaar vermenigvuldigen is snel, het product weer ontbinden is voor grote getallen praktisch onmogelijk.