Wortel berekenen
Typ een getal, kies het soort wortel en zie direct het antwoord. De tool rekent de vierkantswortel (√), de derdemachtswortel (∛) of een n-de machtswortel met een graad naar keuze uit. Is de uitkomst geen heel getal, dan zie je de vereenvoudigde vorm als die bestaat, en een controle waarbij de uitkomst weer tot de macht wordt verheven.
Een kommagetal mag met komma of punt. Ook een som werkt, zoals 2^10 of sqrt(2).
Een geheel getal van 2 tot 1.000. Bij 3 krijg je de derdemachtswortel.
Vul de velden in; de uitkomst verschijnt hier direct.
Zo reken je het uit
Zo werkt het
-
Vul de waarden in
Typ de getallen of de formule. Kommagetallen mogen met een komma. Geen idee? Klik op Voorbeeld invullen.
-
Direct de uitkomst
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, met de belangrijkste tussenwaarden erbij.
-
Bekijk de uitleg
Onder "Zo reken je het uit" zie je de stappen, handig om je eigen berekening te controleren.
Wat is een wortel?
De wortel van een getal is het getal dat je met zichzelf moet vermenigvuldigen om het te krijgen. √49 = 7, omdat 7 × 7 = 49. Bij een derdemachtswortel vermenigvuldig je drie keer: ∛27 = 3, omdat 3 × 3 × 3 = 27. Algemeen geldt: de n-de machtswortel van x is het getal dat tot de macht n gelijk is aan x.
Voorbeelden
| Opgave | Uitkomst |
|---|---|
| √144 | 12 |
| √2 | ≈ 1,414213562 |
| √72 | 6√2 ≈ 8,485281374 |
| ∛27 | 3 |
| ∛−8 | −2 |
| 5e-machtswortel van 32 | 2 |
| √−9 | geen reëel getal (3i) |
Wortels vereenvoudigen
Een wortel uit een geheel getal is te vereenvoudigen als het getal een kwadraat als deler heeft. Zoek de grootste, haal de wortel eruit en laat de rest onder het wortelteken: √50 = √(25 × 2) = 5√2. Dat is handig bij exacte antwoorden, bijvoorbeeld in de stelling van Pythagoras of bij de abc-formule. Een vierkant met zijde 1 heeft een diagonaal van √2: ongeveer 1,414.
Waar wortels voorkomen
- De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is √(a² + b²). Zie ook de driehoekcalculator.
- De oplossingen van een vierkantsvergelijking bevatten een wortel uit de discriminant; reken ze uit met de kwadratische vergelijkingen-oplosser.
- De zijde van een vierkant met oppervlakte A is √A. Een tuin van 50 m² is bij een vierkante vorm dus ongeveer 7,07 m breed.
- Bij samengestelde rente vind je het jaarlijkse rendement met een n-de machtswortel: groeit iets in 3 jaar met 50%, dan is het jaarlijkse groeipercentage ∛1,5 − 1 ≈ 14,5%.
Gaat het om een macht in plaats van een wortel? Gebruik dan de macht-calculator.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een wortel zonder rekenmachine?
Zoek twee kwadraten waar het getal tussen ligt en schat de rest. √50 ligt tussen √49 = 7 en √64 = 8, en dichter bij 7, dus ongeveer 7,07. De tool geeft het exacte antwoord op tien cijfers: 7,071067812.
Wat betekent √72 = 6√2?
Dat is dezelfde waarde in vereenvoudigde vorm. Omdat 72 = 36 × 2 en 36 een kwadraat is (6 × 6), haal je 6 voor de wortel. Het resultaat 6√2 is exact; 8,485281374 is een afronding. Bij een heel getal als uitkomst zie je geen vereenvoudigde vorm, want die is dan overbodig.
Kan ik de wortel uit een negatief getal nemen?
Bij een vierkantswortel niet in de reële getallen, want een kwadraat is nooit negatief. Met complexe getallen wel: √−9 = 3i. De tool zegt dat het geen reëel getal is en noemt de complexe uitkomst. Een derdemachtswortel mag wel negatief zijn: ∛−8 = −2.
Wat is het verband tussen wortels en machten?
De n-de machtswortel van x is hetzelfde als x tot de macht 1/n. Zo is √x = x^(1/2) en ∛x = x^(1/3). De wortel is dus een omgekeerde macht, en de controle in de tool rekent de uitkomst weer tot de macht n om.